взаимный базис что это

 

 

 

 

Итак, взаимный базис еj для базиса еi существует и определяется единственным образом. Замечание 1. В силу симметрии соотношений (8.2) относительно еi и еj, взаимным базисом для базиса еj будет базис еi. При этом мы понимаем, что этот же вектор x в другом базисе n-мерного векторного пространства будет иметь координаты, отличные от .Из двух последних равенств видно, что следовательно, матрицы перехода являются взаимно обратными. Преобразования базисов и координат. Взаимные, сопряженные базисы. В дальнейшем речь пойдет о базисах в трехмерном пространстве.Для любого базиса ri существует единственный взаимный базис. Из условия r1 r2 , r1 r3 , поэтому этот вектор надо искать в виде c[r2 , r3], из Взаимный базис. Теперь выясним, как определить координаты исследуемой точки в системе координат (СК). По-другому говоря, СК выбрана (СО в физике), исследуемая точка тоже есть. Лекция 3. Базис.

Теорема 3.1. Любой вектор единственным образом раскладывается по данному базису , , в пространстве. Скалярное произведение базисов разных пространств. Если базисы принадлежат разным пространствам, то геометрическая интерпретация их скалярного произведения ( взаимной нормы базисов). Базис Гамеля (англ. Hamel basis) — множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой векторВ кристаллографии взаимный базис называется кристаллографическим определением базиса, на основе которого определяется обратная решётка. 2. Взаимные базисы. Ковариантные и контравариантные координаты векторов. Пусть — базис в евклидовом пространстве Базис называется взаимным для базиса если выполняются соотношения. Базис (др.-греч. , основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов. 2. Взаимный базис.

Введем векторы , получаемые из векторов исходного базиса путем поднятия индекса.А на том основании, что базис в криволинейных координатах зависит от них, а значит его производная от координаты отлична от нуля. Сами векторы взаимного базиса удобнее всего вычислить через их координаты. Координаты можно вычислить либо в основном базисе, либо в некотором вспомогательном. По определению взаимного базиса получаем соотношения. ej, ei ji. (2). Для каждого i соотношения (2) задают систему из nВ этом смысле можно сказать, что эти тензоры равны. I.4. Жонглирование индексами. Для евклидова пространства можно считать V V , от однозначно определяют базис , взаимный к . Поэтому базис , взаимный к , однозначно определяется условиями: . Отсюда следует, что базис совпадает с . Другими словами, базисы и являются взаимными друг к другу. Как уже было сказано Базис (др.-греч. , основа) — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в векторном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора. В пространстве задан базис и записаны 3 линейные функции в этом базисе: Найти взаимный базис к . Я сначала составил матрицу, строками которой являются координаты линейных функций, и нашёл обратную матрицу. Базис — набор n векторов в n-мерном линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их линейной комбинации, при этом ни один из базисных векторов не представим в виде линейной комбинации остальных. Наряду с основным ковариантным базисом аъ а2, а3 применяется взаимный векторный базис, состоящий также из трех векторов, которые мы будем обозначать той же буквой а, но с индексами сверху а а2, а3 и называть контравариантными базио 11] Смысл терминов «взаимный» и «обратный» будет ясен из дальнейшего, либо рассмотрен на практических занятиях. Взаимным базисам можно дать и другое определение. Так как пространство L n-мерное, эти функции составляют в нем базис. Определение. Базис , в L, определяемый написанной выше формулой, называется биортогональным или взаимным базису e1,en пространства L В кристаллографии взаимный базис называется кристаллографическим определением базиса, на основе которого определяется обратная решётка. См. также . Репер — близкое понятие. Базис взаимный. Здесь (/ — векторы базиса, взаимного к Gr, [c.278]. Систему координат зададим с помощью некомпланарных векторов ei, модули которых вообще говоря, различны.Нетрудно проверить, что базис, взаимный со взаимным, — это основной базис . 2. Взаимные базисы. Ковариантные и контравариантные координаты векторов. Пусть En евклидово пространство, пусть e1,e2, ,en базис вEn и e1,e2, ,en другой базис вEn. Базис (8.10) называется взаимным или сопряженным к базису (8.9). Выберем в еще один базис. (8.11). и построим взаимный к немуКаждый из векторов (8.12) можно разложить по базису (8.10). Условимся координаты векторов во взаимных базисах обозначать нижними 2. Взаимный базис. Введем векторы , получаемые из векторов исходного базиса путем поднятия индекса.А на том основании, что базис в криволинейных координатах зависит от них, а значит его производная от координаты отлична от нуля. Система векторов образует базис, если: 1) количество векторов равно размерности пространства 2) эти векторы линейно независимы.Декартовы прямоугольные координаты являются частным случаем аффинных координат, соответствующим тройке взаимно изоморфны. Каждому базису.E displaystyle E. можно поставить в соответствие так называемый двойственный (или взаимный) базис. б) Если исходный базис правый (левый), то взаимный с ним тоже правый (левый). Наряду с разложением вектора по векторам исходного базиса, можно для этой цели использовать взаимный базис, т.е. записать. Базис (др.-греч. , основа) — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в векторном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора 1. Свойство взаимности базисов симметричное: если второй базис взаимен по отношению к первому, то первый взаимен ко второму. 2. Для каждого базиса (на плоскости или в пространстве) существует единственный взаимный базис. взаимный базис. Mathematics: reciprocal basis. Универсальный русско-английский словарь.Смотреть что такое "взаимный базис" в других словарях: Базис — У этого термина существуют и другие значения, см. Базис (значения). Взаимный базис. Выражение взаимного базиса. Ориентация основного и взаимного базисов.Связь с помощью метрической матрицы основного базиса взаимных. Существуют ли координаты с нижним индексом? Преобразования базисов и координат. Взаимные, сопряженные базисы. В дальнейшем речь пойдет о базисах в трехмерном пространстве.Для любого базиса ri существует единственный взаимный базис. Из условия r1 r2 , r1 r3 , поэтому этот вектор надо искать в виде c[r2 , r3], из Иногда Б. векторного пространства X наз. алгебраическим базисом (чем подчеркивается отсутствие связи с дополнительными структурами на X, даже если они и согласованы с его векторной структурой). Базис Гамеля (Хамеля) - Б. поля действительных чисел Взаимный базис это вспомогательная система координат. Предложение 12 . О компонентах векторов во взаимном базисе. Предложение 13 .О базисе, взаимном для взаимного базиса. О векторных величинах. Базис (др.-греч. , основа) — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в векторном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора взаимный базис. base rciproque мат. Новый французско-русский политехнический словарь.Определение термина взаимный базис. vzaimnyy bazis это. Похожие слова. Заметим, что в ортонормированной системе координат фундаментальная матрица принимает вид единичной. Следовательно, то есть контровариантные и ковариантные компоненты совпадают. 3. Взаимный базис. Базис Гамеля (англ. Hamel basis) — множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть Преобразования базисов и координат. Взаимные, сопряженные базисы. В дальнейшем речь пойдет о базисах в трехмерном пространстве. 2 Биортогональные (взаимные) базисы. В дальнейшем мы будем значение линейной функции в точке обозначить через . Таким образом, каждой паре и отнесено число , причем. 2. Взаимный базис. Введем векторы , получаемые из векторов исходного базиса путем поднятия индекса.А на том основании, что базис в криволинейных координатах зависит от них, а значит его производная от координаты отлична от нуля. Показаны страницы 1. Найдено 0 предложения с фразой сопряжённый [взаимный] базис.Найдено за 0,297 мс.Накопители переводов создаются человеком, но выравниваются с помощью компьютера, что может вызвать ошибки. 2. Взаимный базис. Введем векторы , получаемые из векторов исходного базиса путем поднятия индекса.А на том основании, что базис в криволинейных координатах зависит от них, а значит его производная от координаты отлична от нуля. Замечание: если базис Ei ортонормированный, то его взаимный базис совпадает с данным базисом. Пусть Ei и Ej взаимные базисы в ЕN. Тогда "хЕN (1). (X1, X2, , XN) Называются ковариантными координатами вектора X. г) Строки полученной матрицы FB и есть векторы взаимного базиса, т.

е.Найти ковариантные и контравариантные координаты вектора х в базисе e1, e2, e3, e1, e2, e3. г) Строки полученной матрицы FB и есть векторы взаимного базиса, т.е.Найти ковариантные и контравариантные координаты вектора х в базисе e1, e2, e3, e1, e2, e3. Выразим взаимный базис через основной. [1]. Векторы взаимного базиса в текущем состоянии обозначаются через эг. [2]. Итак, взаимный базис е и для базиса е -, существует и определяется единственным образом. [3]. Взаимный базис обозначается той же корневой буквой, но индекс ставится вверху, т.е. взаимный базис к базису ei обозначается через em .n p (3.6.23) и (3.6.24) показывают, что эти матрицы взаимно обратны. Если базис ортонормирован, то скалярный квадрат (инвариант) вектора равен: (x1)2(x2)2Или: х1х1х2х2 Но если базис произвольный, то скалярный квадрат выражается сложнее - как квадратичная форма. Тогда указательный палец будет смотреть в сторону вектора , и это признак того, что базис правоориентирован.Взаимную ориентацию двух базисов (а значит и взаимную ориентацию порожденных ими систем координат) можно установить аналитически: если определитель Возникает вопрос о существовании и единственности взаимного базиса. Ответ на этот вопрос утвердительный: для любого данного базиса ех, е2 еп существует единственный взаимный. базис.

Полезное: